98. 验证二叉搜索树

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题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义如下：

• 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
• 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

核心思考：中序遍历的单调性

二叉搜索树（BST）的一个核心性质是：其中序遍历（Left -> Root -> Right）得到的结果序列一定是严格单调递增的。

基于这一性质，我们可以将验证过程简化为：

1. 中序遍历提取序列：使用递归（DFS）对二叉树进行中序遍历，并将遍历到的节点值按顺序存入数组 mid。
2. 验证单调性：遍历得到的结果数组 mid。如果数组中的任意一个相邻对不满足 mid[i] > mid[i-1]（即出现了相等或递减的情况），则说明该树不是有效的二叉搜索树。

虽然这种方法需要 $O(N)$ 的额外空间来存储中序遍历序列，但其逻辑非常直观且易于实现。

解题思路 (Python)

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        # 可以不可理解成中序遍历是单调的？
        if not root:
            return
        mid = []
        def dfs(node):
            if node is None:
                return
            dfs(node.left)
            mid.append(node.val)
            dfs(node.right)

        dfs(root)
        if len(mid) == 1:
            return True
        for i in range(1,len(mid)):
            if mid[i] <= mid[i-1]:
                return False
        return True

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是二叉树的节点数。我们需要遍历每一个节点一次来生成中序遍历序列。
• 空间复杂度：$O(N)$，我们需要一个额外的数组来存储所有节点的值。此外，递归调用的栈空间在最坏情况下（树呈链状）也是 $O(N)$。

ACM 模式

本节提供 ACM 竞赛风格的完整可运行代码，包含输入输出处理。

输入格式：

val1 val2 val3 ... valN

输入一行整数数组表示二叉树的层序遍历，None 表示空节点。

完整代码：

import sys

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def build_tree(arr):
    if not arr or arr[0] is None:
        return None
    root = TreeNode(arr[0])
    queue = [root]
    i = 1
    while queue and i < len(arr):
        node = queue.pop(0)
        if arr[i] is not None:
            node.left = TreeNode(arr[i])
            queue.append(node.left)
        i += 1
        if i < len(arr) and arr[i] is not None:
            node.right = TreeNode(arr[i])
            queue.append(node.right)
        i += 1
    return root

def tree_to_list(root):
    if not root:
        return []
    result = []
    queue = [root]
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        if node:
            result.append(node.val)
            queue.append(node.left)
            queue.append(node.right)
        else:
            result.append(None)
    while result and result[-1] is None:
        result.pop()
    return result

class Solution:
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
    # 可以不可理解成中序遍历是单调的？
    if not root:
        return
    mid = []
    def dfs(node):
        if node is None:
            return
        dfs(node.left)
        mid.append(node.val)
        dfs(node.right)

    dfs(root)
    if len(mid) == 1:
        return True
    for i in range(1,len(mid)):
        if mid[i] <= mid[i-1]:
            return False
    return True

def main():
    arr = sys.stdin.read().strip().split()
    tree_arr = [None if v == 'None' else int(v) for v in arr]
    root = build_tree(tree_arr)

    sol = Solution()
    result = sol.isValidBST(root)
    print(result)

if __name__ == "__main__":
    main()