101. 对称二叉树

题目链接：101. 对称二叉树

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

核心思考：镜像对称比较

判断一棵树是否是对称二叉树，本质上是判断它的 左子树 和 右子树 是否互为“镜像”。这就要求两个子树：

1. 头节点的值必须相等。
2. 左子树的左节点和右子树的右节点对称。
3. 左子树的右节点和右子树的左节点对称。

我们依然可以使用深度优先搜索 (DFS) 递归地同步遍历两棵树：

• 递归出口：
  • 如果左右节点都为空，则是对称的（返回 True）。
  • 如果只有一个为空，或者两个都不为空但值不相等，则是不对称的（返回 False）。
• 递归逻辑：继续深入比较，把 左树的左 与 右树的右 绑定比较，把 左树的右 与 右树的左 绑定比较。

解题思路 (Python)

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isSymmetric(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        def dfs(left_tree, right_tree):
            if not left_tree and not right_tree:
                return True
            if not (left_tree and right_tree) or left_tree.val != right_tree.val:
                return False
            # 镜像比较
            return dfs(left_tree.left, right_tree.right) and dfs(left_tree.right, right_tree.left)

        if not root:
            return True
        return dfs(root.left, root.right)

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是树的节点数。在最坏情况下，整个树的节点都会被深度优先搜索访问一次。
• 空间复杂度：O(H)，其中 H 是树的高度。取决于递归调用栈的深度。对于高度平衡的二叉树，空间是 O(log N)；如果树呈线性退化，最坏需要占用 O(N) 的空间。

ACM 模式

本节提供 ACM 竞赛风格的完整可运行代码，包含输入输出处理。

输入格式：

val1 val2 val3 ... valN

输入一行整数数组表示二叉树的层序遍历，None 表示空节点。

完整代码：

import sys

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def build_tree(arr):
    if not arr or arr[0] is None:
        return None
    root = TreeNode(arr[0])
    queue = [root]
    i = 1
    while queue and i < len(arr):
        node = queue.pop(0)
        if arr[i] is not None:
            node.left = TreeNode(arr[i])
            queue.append(node.left)
        i += 1
        if i < len(arr) and arr[i] is not None:
            node.right = TreeNode(arr[i])
            queue.append(node.right)
        i += 1
    return root

def tree_to_list(root):
    if not root:
        return []
    result = []
    queue = [root]
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        if node:
            result.append(node.val)
            queue.append(node.left)
            queue.append(node.right)
        else:
            result.append(None)
    while result and result[-1] is None:
        result.pop()
    return result

class Solution:
    def isSymmetric(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
    def dfs(left_tree, right_tree):
                if not left_tree and not right_tree:
                    return True
                if not (left_tree and right_tree) or left_tree.val != right_tree.val:
                    return False
                # 镜像比较
                return dfs(left_tree.left, right_tree.right) and dfs(left_tree.right, right_tree.left)

            if not root:
                return True
            return dfs(root.left, root.right)

def main():
    arr = sys.stdin.read().strip().split()
    tree_arr = [None if v == 'None' else int(v) for v in arr]
    root = build_tree(tree_arr)

    sol = Solution()
    result = sol.isSymmetric(root)
    print(result)

if __name__ == "__main__":
    main()