226. 翻转二叉树

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题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

核心思考：分治思想的极致体现

翻转一棵二叉树，本质上是将其每一个节点的左右子树进行互换。这可以通过**分治（Divide and Conquer）**的思想递归完成：

1. 递归基准情形：如果节点为空，说明无需翻转，直接返回 None。
2. 递推逻辑：
   • 递归地翻转左子树。
   • 递归地翻转右子树。
   • 将当前节点的左指针指向翻转后的右子树，将右指针指向翻转后的左子树。
3. 返回值：返回完成交换后的当前节点。

这是一个典型的“后序遍历”风格的递归（先处理子节点，再处理父节点），当然也可以先交换再递归，效果一致。

解题思路 (Python)

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

class Solution:
    def invertTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
        # 基准情形：空节点直接返回
        if root is None:
            return None
            
        # 递归翻转左右子树
        left = self.invertTree(root.left)
        right = self.invertTree(root.right)

        # 交换左右子树
        root.left, root.right = right, left
        
        return root

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是二叉树的节点数。我们需要访问每一个节点并执行一次交换操作。
• 空间复杂度：$O(H)$，其中 $H$ 是树的高度。递归调用的栈深度取决于树的高度。最坏情况（退化成链）下为 $O(N)$，最好情况（平衡树）下为 $O(\log N)$。

ACM 模式

本节提供 ACM 竞赛风格的完整可运行代码，包含输入输出处理。

输入格式：

val1 val2 val3 ... valN

输入一行整数数组表示二叉树的层序遍历，None 表示空节点。

完整代码：

import sys

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def build_tree(arr):
    if not arr or arr[0] is None:
        return None
    root = TreeNode(arr[0])
    queue = [root]
    i = 1
    while queue and i < len(arr):
        node = queue.pop(0)
        if arr[i] is not None:
            node.left = TreeNode(arr[i])
            queue.append(node.left)
        i += 1
        if i < len(arr) and arr[i] is not None:
            node.right = TreeNode(arr[i])
            queue.append(node.right)
        i += 1
    return root

def tree_to_list(root):
    if not root:
        return []
    result = []
    queue = [root]
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        if node:
            result.append(node.val)
            queue.append(node.left)
            queue.append(node.right)
        else:
            result.append(None)
    while result and result[-1] is None:
        result.pop()
    return result

class Solution:
    def invertTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
    # 基准情形：空节点直接返回
    if root is None:
        return None

    # 递归翻转左右子树
    left = self.invertTree(root.left)
    right = self.invertTree(root.right)

    # 交换左右子树
    root.left, root.right = right, left

    return root

def main():
    arr = sys.stdin.read().strip().split()
    tree_arr = [None if v == 'None' else int(v) for v in arr]
    root = build_tree(tree_arr)

    sol = Solution()
    result = sol.invertTree(root)
    print(result)

if __name__ == "__main__":
    main()