543. 二叉树的直径

题目链接：543. 二叉树的直径

题目描述

给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 直径 。

二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。

两节点之间路径的 长度 由它们之间边的数目表示。

核心思考：深度与直径的转化

二叉树的直径问题可以转化为树的高度（深度）问题。

对于任意一个节点，经过它的最长路径长度 = 左子树的最大深度 + 右子树的最大深度。

1. 递归定义：我们定义一个递归函数 dfs(node)，它的作用是计算以 node 为根的子树的高度（即从该节点到叶子节点的最长路径上的节点数）。
2. 全局最优解：在递归过程中，由于最长路径不一定经过根节点，我们需要维护一个全局变量（或使用 nonlocal 关键字）来记录在遍历每一个节点时所产生的局部直径最大值。
3. 状态转移：
   • 局部直径 = dfs(node.left) + dfs(node.right)。
   • 函数返回给上层的深度 = max(dfs(node.left), dfs(node.right)) + 1。

解题思路 (Python)

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right

class Solution:
    def diameterOfBinaryTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        ans = 0
        
        def dfs(node):
            if node is None:
                return 0 
            
            # 递归获取左右子树的高度
            l_depth = dfs(node.left)
            r_depth = dfs(node.right)
            
            # 更新全局最大直径：左深度 + 右深度
            nonlocal ans
            ans = max(ans, l_depth + r_depth) 
            
            # 返回当前节点提供给上层的高度
            return max(l_depth, r_depth) + 1 
        
        dfs(root)
        return ans

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其其中 $N$ 是二叉树的节点数。每个节点仅被访问一次。
• 空间复杂度：$O(H)$，其中 $H$ 是树的高度。这是由于递归调用栈的深度决定的。最坏情况下（树退化为链）为 $O(N)$，最好情况下（平衡二叉树）为 $O(\log N)$。

ACM 模式

本节提供 ACM 竞赛风格的完整可运行代码，包含输入输出处理。

输入格式：

val1 val2 val3 ... valN

输入一行整数数组表示二叉树的层序遍历，None 表示空节点。

完整代码：

import sys

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def build_tree(arr):
    if not arr or arr[0] is None:
        return None
    root = TreeNode(arr[0])
    queue = [root]
    i = 1
    while queue and i < len(arr):
        node = queue.pop(0)
        if arr[i] is not None:
            node.left = TreeNode(arr[i])
            queue.append(node.left)
        i += 1
        if i < len(arr) and arr[i] is not None:
            node.right = TreeNode(arr[i])
            queue.append(node.right)
        i += 1
    return root

def tree_to_list(root):
    if not root:
        return []
    result = []
    queue = [root]
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        if node:
            result.append(node.val)
            queue.append(node.left)
            queue.append(node.right)
        else:
            result.append(None)
    while result and result[-1] is None:
        result.pop()
    return result

class Solution:
    def diameterOfBinaryTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
    ans = 0

            def dfs(node):
                if node is None:
                    return 0

                # 递归获取左右子树的高度
                l_depth = dfs(node.left)
                r_depth = dfs(node.right)

                # 更新全局最大直径：左深度 + 右深度
                nonlocal ans
                ans = max(ans, l_depth + r_depth)

                # 返回当前节点提供给上层的高度
                return max(l_depth, r_depth) + 1

            dfs(root)
            return ans

def main():
    arr = sys.stdin.read().strip().split()
    tree_arr = [None if v == 'None' else int(v) for v in arr]
    root = build_tree(tree_arr)

    sol = Solution()
    result = sol.diameterOfBinaryTree(root)
    print(result)

if __name__ == "__main__":
    main()